Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Hướng Hoá (Quảng Trị)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2:  Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Hàm số nghịch biến trên khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A. .

B. .

C. và .

D. .

Câu 3:  Cho cấp số nhân (u_n) biết , công bội . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4:  Số tiền ghi trên hóa đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày của một siêu thị cho ở bảng dưới đây:

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Cho hình lập phương . Khẳng định nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ,  được tính theo công thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 20 đến câu 23.

Câu 1: Trong hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng được đặt tại vị trí . Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí đến vị trí trên một đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian phút.

a) Tại thời điểm 5 giờ 10 phút sáng, bạn An ở vị trí mà điện thoại không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

b) Thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này là 5 giờ 12 phút sáng.

c) Khi bạn An đang ở vị trí thì điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

d) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng phủ sóng là .

Câu 2: Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó

a) Xác suất để chọn được một nam là .

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm là .

c) Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.

d) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ là .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng.

b) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm lớn hơn triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là .

c) Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức .

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là triệu đồng.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.

Câu 1: Xét Trái Đất trong không gian , với là tâm Trái Đất, tia chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia chứa điểm cực bắc , tia giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian tương ứng với 6 371 km trong thực tế. Biết rằng nếu điểm có vĩ độ, kinh độ tương ứng là thì điểm có tọa độ là .

Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).

Câu 2: Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ tháng đến tháng được ước tính bởi hàm số (kg/ tháng), với là cân nặng của bé gái lúc tháng tuổi.

(Nguồn: http//www.vinmec.com)

Hãy ước tính cân nặng của một bé gái tháng tuổi, biết cân nặng của bé gái đó khi mới sinh là kg (đơn vị: kg, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được . Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình vẽ 1 Hình vẽ 2

Câu 5: Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là (, tối giản). Tính .

Câu 6: Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng ( giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm giây, được xác định bởi công thức .

(Nguồn: James Stewar, J (2015). Calculus. Cengage Learning 8^th edition, p. 282)

Tính gia tốc lớn nhất của tàu trong khoảng thời gian này (đơn vị: , làm tròn kết quả đến hàng phần chục).