Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi

câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hình chóp có đáylà hình chữ nhật và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng được tính bằng công thức

A. .

B. . 

C. . 

D. .

Câu 3. Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)
Số học sinh

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian, mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là:

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Nghiệm của phương trình ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm và điểm là

A. .

B. .        

C. .

D. . 

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc, . Gọi là góc phẳng nhị diện. Tính

A. .

B.

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai).

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Tập nghiệm của phương trình là .

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Câu 2. Một bể chứa dầu ban đầu có lít dầu. Gọi là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm , trong đó tính theo giờ . Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số , với là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt lít.

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

b) , với và là các hằng số.

c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được lít.

d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ lít/giờ, thì tại thời điểm bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là lít.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị̣ trên các trục tọa độ ứng với 1 km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250 km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm đến điểm . UAV bay với vận tốc không đổi 900 và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV.

(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition,

 George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy)

a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí .

b) Phương trình tham số của đường bay của UAV là .

c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.

d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu 1. Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài . Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là . Người ta dùng 4 cọc bằng nhau nối từ 4 góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cọc là bao nhiêu cm ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số với là các hệ số. Trong đó, là số tháng kể từ đầu năm học và là điểm trong tháng thứ . Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức thấp nhất trong ba năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu. 

Câu 3. Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tần bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ cá vệ tinh của công ty để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh có toạ độ trong không gian (đơn vị )như sau: Vệ tinh tại vị trí , Vệ tinh tại vị trí , vệ tinh tại vị trí . Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: , , . Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến góc toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của )

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm có kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất 90%. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất 5%. Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?