Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT tp. Huế

PHẦN I.     Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.         Cho hàm số có đồ thị như hình sau:

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 2.         Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 3.         Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4.         Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5.         Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6.         Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7.         Các bạn học sinh lớp 11A trả lời câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Xác định nhóm có tần số lớn nhất.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8.         Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , là:

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 

                   câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm được cho ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

b) Số học sinh đạt điểm điểm trở lên là học sinh.

c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là điểm.

d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là .

Câu 2.         Trong không gian cho đường thẳng và điểm

a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

b) Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

c) Gọi là hình chiếu vuông góc của của lên . Tọa độ của là

d) Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó, phương trình của mặt phẳng là

Câu 3.         Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh m. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng . Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại A như hình vẽ, độ dài đơn vị là 1m, thì đường cong EFIG là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba có F là điểm cực tiểu và là điểm cực đại. Biết m và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 2m và 6m. 

a) Phương trình của đường thẳng HB là .

b) Tồn tại sao cho

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng song song với đường thẳng HB.

d) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4.............................................

............................................

............................................

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1.         Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 2.         Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3.         Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ , thân tháp là trục và mặt đất là mặt phẳng (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm và vị trí cần đặt vật liệu là điểm . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ A và kết thúc tại B với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ A đến B.