Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Bắc Ninh (2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hai số thực và . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Nếu thì bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Kết quả khảo sát về chi phí trung bình cho mỗi suất ăn trưa của các bạn sinh viên được tổng kết lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: nghìn đồng).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trong không gian , bán kính của mặt cầu bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong không gian , cho ba điểm , , . Độ dài của vectơ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ của vectơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12:      Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là .

a) có 2 đường tiệm cận đứng.

b) Tập xác định của hàm số là .

c) có một đường tiệm cận ngang.

d) Gọi , là hai điểm thuộc sao cho thoả mãn . Khi đó luôn lớn hơn .

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là . Đường thẳng cắt đồ thị thành hai miền có diện tích là và như hình vẽ.

a) Diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị và đường thẳng bằng .

b) Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm .

c) Diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị , trục hoành, đường thẳng bằng .

d) Tỉ số .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng .

a) Đường thẳng không nằm trên mặt phẳng .

b) Mặt cầu tâm , tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng .

c) Đường thẳng có phương trình tham số là .

d) Với điểm thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1.         Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận và làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng ,và chi phí sơn là 82.000 đồng/. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).      

Câu 2. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng và cách chỗ Bình . Chọn hệ toạ độ sao cho gốc toạ độ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia và mặt phẳng là mặt đất ( tham khảo hình vẽ). 

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu?

Câu 3. Hình vẽ bên minh họa một màn hình BC có chiều cao được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng . Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí trên mặt đất. Để góc quan sát lớn nhất thì độ dài bằng bao nhiêu mét?

Câu 4.         Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường dưới giờ. Trong câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là tỉ lệ thành viên nữ là Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là đối với nữ, tỉ lệ hoàn thành FM sub 4 là Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

Câu 5. ............................................

............................................

............................................