Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Hà Nội

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Bạn Chi rất thích ngẫu hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)
Số ngày	6	6	4	1	1

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên

A. 31,75.

B. 31,25.

C. 32,25.

D. 32.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tọa độ của là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trung điểm của là trung điểm của MN. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. .

B. .

C. .    

D. .

Câu 4: Cho hai biến cố độc lập . Biết . Tính

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. Vô số.

Câu 7: Anh Thắng ghi lại cự li 20 lần ném tạ sắt 3 kg của mình ở bảng sau (đơn vị: mét):

Cự li (m)
Số lần	4	1	7	5	3

Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném tạ xa từ bảng trên

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng AC?

A. .

B. DD'.

C. AD'.

D. AB.

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho cấp số cộng có và công sai . Số hạng tổng quát là

A. .

B. .

C. .

D.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ.

a) Xác suất của biến cố : "Lấy được ba thẻ đều ghi số chẵn" là

b) Xác suất của biến cố : "Lấy được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn" là

c) Xác suất của biến cố : "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn" là

d) Xác suất của biến cố : "Tổng các bình phương của ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 3" là

Câu 2: Có hai cây cột, một cây cao 16 m và một cây cao 24 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột (tham khảo hình vẽ sau).

Gọi là khoảng cách từ chân cột cao 16 m đến cọc . Khi đó

a) Khoảng cách từ chân cây cột cao 24 m đến cọc là

b) Chiều dài của sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 24 m là

c) Tổng chiều dài của hai sợi dây là

d) Tổng chiều dài của hai sợi dây ngắn nhất bằng 51 m

Câu 3:............................................

............................................

............................................

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị . Khi đó

a)

b) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu

c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 4

d) Trên đồ thị có đúng 8 điểm có tọa độ nguyên.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Huyết áp là đại lượng để đo độ lớn của lực tác dụng lên thành mạch máu. Nó được đo bằng 2 chỉ số; huyết áp tâm thu (là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) và huyết áp tâm trương (là áp lực của máu lên thành động mạch khi tim giãn ra). Huyết áp khác nhau đáng kể giữa người này và người khác, nhưng huyết áp tiêu chuẩn là , nó có nghĩa là huyết áp tâm thu là 120mmHg và huyết áp tâm trương là 80mmHg. Giả sử rằng trái tim của một người đập 70 lần một phút, huyết áp riêng P sau t giây có thể được mô tả bằng hàm số . Trong thời gian từ 0 giây đến 1 giây, thời điểm ( tối giản) mà tại đó huyết áp bằng 80 mmHg. Tính

Câu 2: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo ; cạnh bên . Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 24 N và 16 N. Lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N , làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại điểm . Tính