Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Nghệ An

THI THỬ TỐT NGHIỆP 2025

LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN - LẦN 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Tìm nguyên hàm .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 5: Trong không gian , cho các véc tơ , . Khi đó tọa độ véc tơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Gia tốc (tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai đến giây thứ tư như hình vẽ sau:

Tại thời điểm nào vật có vận tốc nhỏ nhất?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho tứ diện . Đặt . Nếu lần lượt là trung điểm của hai cạnh và thì

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hàm số . Một nguyên hàm của trên là

A. .

B. .

C. .        

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty A, B như sau:

Mức lương
Số lượng nhân viên công ty
Số lượng nhân viên công ty		18

a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 60.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty B là 30.

c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 20,5 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

d) Theo độ lệch chuẩn thì công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Câu 14: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ bên dưới, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

a) Tập xác định của hàm số là.

b) .

c) Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục .

d) .

Câu 15: ............................................

............................................

............................................

Câu 16: Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của . Biết . Khi đó:

a) Điểm thuộc mặt phẳng .

b) Tọa độ điểm là .

c) Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là .

d) là điểm di động trên đoạn . Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí kéo đến điểm rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận). Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và số đo của góc nhị diện bằng . Gọi là trung điểm của, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 18: Giả sử một hộp chứa 3 quả bóng đỏ và 6 quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên từng quả bóng ra khỏi hộp cho đến khi hết bóng. Tính xác suất để lấy được tất cả 3 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19: Có 30 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?

Câu 20: Bạn Nam thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài , chiều rộng và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Nam đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng , với là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2). 

Biết rằng vận tốc bơi của Nam là , vận tốc đi bộ là và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Nam thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Vậy thời gian chậm nhất để Nam thực hiện xong chu trình trên là .

Câu 21:............................................

............................................

............................................

Câu 22: Phòng khách nhà bác Nam có dạng là một hình hộp chữ nhật với ,, . Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí được mắc như hình vẽ sau:

Biết rằng song song với và . Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 90000 đồng. Hỏi số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).