Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Nghệ An (2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Trong không gian , cho tam giác có  và . Trọng tâm tam giác có tọa độ là :   

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Giải bất phương trình được tập nghiệm là . Hãy tính tổng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá
Số khách hàng

Khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng được kết quả là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn của bất phương trình .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy là và chiều cao là . Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và được tính bởi công thức nào sau đây?

A. .

B. .   

C. . 

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

d) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng. 

Câu 2. Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau: 

+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: (tức là tổng số thuê bao là số lừa đảo)

+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: .

+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo):

Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

a) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0.94.

b) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là .

c) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng .

d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng .

Câu 3.  ............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính . Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba , phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đo qua các điểm lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục .

a) Tọa độ các điểm là . 

b) Biết . Khi đó .

c) Diện tích phần trồng hoa là .

d) Biết chi phí trồng hoa là nghìn đòng, trồng cỏ là nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là: nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 1.          [3] Một ly thuỷ tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này 

được tạo bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần 

chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là , đường kính miệng ly là 

(chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh). 

Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 2:         Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:

Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .

Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là . Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là , và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là .

Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Trong không gian với hệ tọa độ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5.         Cho hình chóp , trong đó đáy là hình chữ nhật với . Hình chiếu của xuống mặt phẳng trùng với tâm của đáy và chiều cao của hình chóp là . Tính góc nhị diện . (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ)

Câu 6.         Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất (đơn vị tính:  ). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hang năm trên chi phí đầu tư ban đầu.