Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (11)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tích phân bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho một vật chuyển động với tốc độ . Biết và với mọi . Khi đó quãng đường mà vật đó đi được trong khoảng thời gian từ đến ( và tính theo giây) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là

A.

B. .

C.

D.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Giao điểm hai đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . Tọa độ

của vecto là

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình thoi và vuông góc với mặt phẳng 

(tham khảo hình vẽ dưới đây). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.  Cho hàm số

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là

Câu 2. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

b) Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng.

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là triệu đồng.

d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm lớn hơn triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Có một thiên thạch (coi như một hạt) di chuyển từ điểm A(1000,2000,3000) đến điểm B(4000,5000,6000) với tốc độ không đổi. Giả sử Trái Đất có bán kính 6400 km, và hệ thống quan sát các vật thể bay gần Trái Đất có khả năng theo dõi các thiên thạch ở độ cao không vượt quá 6000 km so với mực nước biển.

a) Vécto chuyển động của thiên thạch từ điểm A đến điểm B là

b)  Độ dài của vectơ chuyển động bằng

c) Phương trình chuyển động của thiên thạch theo tham số

d) Thời gian t mà thiên thạch sẽ tiếp cận Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn hoặc bằng 6400 km nhỏ hơn 1116.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng bao nhiêu độ?

............................................

............................................

............................................

Câu 3. Ông An thiết kế một mái che giếng trời hình chóp di động để có thể tuỳ thích lấy ánh sáng cho ngôi

nhà của mình. Biết rằng đáy của hình chóp là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh đáy là và và  độ cao

của giếng trời là (hình vẽ minh hoạ). Hỏi hai mặt bên kề nhau tạo với nhau góc bao nhiêu độ ( Kết quả

làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Trường THPT Lạng Giang số 1 muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến

đỉnh là mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là đồng.

Tính số tiền nhà trường phải trả (đơn vị nghìn đồng).

Câu 5. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt           hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật kiệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào. 

Câu 6. Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm  khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất  lần lượt là 0,61 và 0,7. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?