Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (3)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số  là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  liên tục trên đoạn  và hai đường thẳng  được tính theo công thức

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Giáo viên chủ nhiệm khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của  học sinh thành 7 nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:

Trung vị của mẫu số liệu bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng  đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng  là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông,  vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A.  .

B.  .

C.  .                       

D.  .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .          

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .    

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

а)  .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình   trên đoạn  là .

d) Giá trị lớn nhất của  trên đoạn  là .

Câu 2. Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ m/s của xe thay đổi theo thời gian t ( giây ) được tính theo công thức.

a) Quãng đường quãng đường xe di chuyển được biểu diễn bởi hàm số .

b) Quãng đường của ô tô thời điềm  là 30 m.

c) Quãng đường xe di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là 40 m.

d) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là 4.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm theo phương song song với giá của vectơ .

a) Trong hệ trục tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển trên đường thẳng có phương tham số.

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là

d) Thiên thạch trên không thể va vào trái đất.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình lăng trục đứng tam giác  có  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng bao nhiêu centimet?

Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng  và mặt phẳng  song song với nhau. Trên đường thẳng  lấy bốn điểm phân biệt. Trên mặt phẳng  lấy năm điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua hai điểm trong năm điểm song song với . Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ  điểm đã lấy từ đường thẳng  và mặt phẳng ?

............................................

............................................

............................................

Câu 5. Một bể chứa  lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ  lít/phút. Giả sử sau  phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm . Hãy xác định hàm số  và xác định nồng độ muối tối đa có trong bể.

Câu 6. Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ  câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng  với  là phân số tối giản. Giá trị  bằng bao nhiêu?