Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (4)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  xung quanh trục bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:

 Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [60;70).

B. [70;80).

C. [80;90).

D. [90;100).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn là

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn là .

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ với , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m .

b) Giá trị của là 20.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức .

d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là .

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ , cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí đến vị trí để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được

a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là.

b) Tại điểm sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên. 

c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là .

d) Khi người đó di chuyển từ  đến thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình tứ diện đều . Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là . Giá trị của biểu thức là

Câu 2. Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu km?

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai

hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cắt phần tô đậm của tấm nhôm)

rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của

khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là  và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có  những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?