Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (5)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là

A.

B. 

C.

D.

Câu 2: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C): , trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng

sau:

 Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [60;70).

B. [70;80).

C. [80;90).

D. [90;100).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

A. .

B. .                          

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. (1; 5).

B. .

C. .

D. (1; 7).

Câu 7: Trong không gian , vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A.

B.

C.

D.

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

а) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn  là .

Câu 2. Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc , chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc . 

a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số.

b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số.

c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 18 (m).

d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 12 (m).

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh: air traffic control, viết tắt là ATC), hay Điều khiển không lưu là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với hệ tọa độ , xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình hình mô tả dưới).

a) Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay trên là .

b) Xác định tọa độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là điểm

c) Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ (-88; 415; 8).

d) Giả sử suốt quá trình được theo dõi bở đài kiểm soát không lưu này máy bay luôn giữ vận tốc không đổi là 800 km/h thì mất 0,62 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. ............................................

............................................

............................................

Câu 3. Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với là bệ của chân

cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng

phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và

điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước , điểm cách mặt

nước và cách trục .

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước và song song với cột trụ. Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng (Làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol

có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên dưới. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của

elip lần lượt là và ; là hai tiêu điểm của elip. Phần , dùng để trồng hoa, phần dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là (đồng) và (đồng). Tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

Câu 5. Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bom vào bể đó nước muối có nồng độ gam

muối cho mỗi lít nước với tốc độ lít/phút. Giả sử sau phút, nồng độ muối của nước trong bể (tỉ số

giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số . Khi lượng

nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến giá trị

nào?

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh sơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh sơ gan là và trong số đó bị dương tính với viêm gan B. Tuy nhiên, có những người không bị sơ gan mặc dù dương tính viêm gan B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó dương tính với viêm gan B. Xác suất người đó bị mắc bệnh sơ gan là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?