Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (6)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là:

A.

B. .

C.

D.

Câu 2: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong và là

A. .

B.

C.

D. .

Câu 3: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ  được lập bảng tần số

ghép nhóm như sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần bằng số nào dưới đây

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian , cho mặt cầu (S) có tâm và bán kính . Phương trình của (S) là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (S)?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. .

B. .

C. .

D.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình  trên đoạn là

d) Giá trị lớn nhất của  trên đoạn là .

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 300 m , tốc độ của ô tô là . Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ với , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 12 giây và duy trì sự giảm tốc trong 18 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 200 m.

b) Giá trị của là 20.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong khoảng thời gian 16 giây  kể từ khi giảm tốc nằm trong khoảng từ 250m đến 252m. 

d) Sau 18 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá .

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 4. Hải đăng là một ngọn tháp (nhà hoặc khung) được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính, hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên

biển định hướng và tìm đường. Vào năm 293 trước Công nguyên, ngọn hải đăng đầu tiên đã được người

Phoenicia xây dựng trên hòn đảo Pharos tại Alexandria. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) , một ngọn hải đăng (Hình dưới)  được đặt ở vị trí , biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km.

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giớỉ của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng trên là .

b) Người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng trên.

c) Phương trình đường thẳng là .

d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB, CD có độ dài là . Giá trị của là

Câu 2. Có năm địa điểm A, B, C, D, E. Một số địa điểm có đường đi tới nhau mô tả bằng các cạnh với độ dãi quãng đường tính theo kilomet cho bởi số gắn với cạnh đó như hình vẽ. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí C cần đi qua tất cả các đường (mỗi đường đi qua ít nhất một lần), và sau đó phải trở về vị trí ban đầu C. Tổng số kilomet mà người đưa thư phải đi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 3.Trong không gian , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm và chuyển

động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là m/s (đơn vị trên mỗi trục

toạ độ là mét). Giả sử sau (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Gọi tọa độ . Tính

.

Câu 4. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung

đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên dưới).

Biết phần diện tích cách hoa tô đậm hoàn thiện với giá đồng/ và phần trắng còn lại hoàn thiện với giá đồng/. Số tiền khi hoàn thiện viên gạch (làm tròn đến hàng trăm, đơn vị nghìn đồng) có giá bằng

Câu 5. ............................................

............................................

............................................