Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (9)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………………………

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Mốt của bảng ghép nhóm trên bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số (với và không là nghiệm của ) có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q (tham khảo hình vẽ dưới đây). Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Số nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn là 2

d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn là .

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 250 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ (,), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 200 m.

b) Giá trị của b là 10.

c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .

d) Sau 20 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(2, 3, 1) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(5, 7, 0) trên đường băng.

a) Góc giữa đường thẳng bay AB và mặt phẳng nằm ngang phải nằm trong phạm vi cho phép từ 5° đến 15°.

b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm P(1, 1, 3), Q(3, 2, 4), R(2, 4, 2). Điểm D (4, 6, m) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.

c) Điểm D: Là một điểm trên đoạn thẳng AB tại độ cao là m

d) Quy định an toàn bay: Người phi công phải nhìn thấy điểm đầu của đường băng O(0, 0, 0) ở độ cao tối thiểu là 120 m. Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công có tầm nhìn 900 m.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. ............................................

............................................

............................................

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ , mỗi

đơn vị trên một trục ứng với . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát sẽ hiển thị trên

màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ

chỉ phương là và theo hướng về đài không lưu. là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất

hiện trên màn hình. Tính .

Câu 4. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí đồng/; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí đồng/.

Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có 

cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi      gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình 7). 

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến           hàng phần mười)?

Câu 6.Trường Bình Phúc có  học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có  học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có  số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?