Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Lào Cai

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .        

C. .

D. .

Câu 3. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau

 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số là một nguyên hàm của . Biết , . Tính  

A. .

B. .

C. . 

D. .

Câu 5. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Cho hình lập phương

Góc giữa cặp vectơ và bằng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau.

Trên đoạn , hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D..

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Bán kính của mặt cầu bằng.

A. .

B. .

C.

D. .

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.

Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức .

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l)

b) Đạo hàm của hàm số là .

c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần.

d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm.

Câu 2. Trong một hộp đựng quả cầu chứa phiếu có thưởng và quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là .

b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là .

c) Xác suất để hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là .

d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thưởng là .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số  (đơn vị: m/phút), phụ thuộc vào thời gian (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.

a) Trong khoảng từ phút thứ đến phút thứ , vận tốc vật thể không thay đổi.

b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là .

c) .

d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau phút đầu tiên là m.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh . Cạnh bên và  vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện là . Tìm giá trị của .

Câu 2. Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là m và m. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo (là tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 3. Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là và . Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là, nhóm cao đẳng là . Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).

............................................

............................................

............................................

Câu 5. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hóa bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi . Tìm ?

Câu 6. Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm ở trên mặt đất tới đỉnh của một tòa tháp.  Giả sử tọa độ của các điểm là và trong hệ tọa độ không gian , với là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm nằm dưới một cái hồ tới một điểm nằm trên dây cáp sao cho khoảng cách này là nhỏ nhất. Tính .