Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng () bằng

A. 4.

B. 5.  

C. 3.  

D. 2.

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là:

A. .  

B. .  

C. .  

D. .

Câu 3. Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

A. .        

B. .        

C. .        

D. .

Câu 4. Nghiệm của phương trình là:

A. .         

B. .         

C. .     

D. .

Câu 5. Cho cấp số cộng có và công sai . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:

A. 200.        

B. 110.        

C. 95. 

D. 100.

Câu 6. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .  

B. .        

C. . 

D. .

Câu 7. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?

A..        

B. .      

C. .        

D. .

Câu 8. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn và . Giá trị của bằng

A. 0.  

B. 8.  

C. -4. 

D. 12.

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hình chóp đều , gọi là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . 

B. . 

C. . 

D. .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hai vận động viên và tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là và . Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có ; (với là thời gian tính bằng giây). Hàm số có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

a) Tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là .

b) Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng 120 m.

c) .

d) Quãng đường vận động viên chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 250 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính 12 m. Cường độ ánh sáng tại một điểm trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng đến điểm (xem hình dưới đây).

a) Nếu thì .

b) Để cường độ ánh lớn nhất thì cột đèn phải cao .

c) .

d) (với là hằng số dương).

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm ) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:

a) Nếu tăng số cây của mỗi nhóm lên gấp 3 lần thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm mới cũng tăng lên gấp 3 lần.

b) Chiều cao trung bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của các cây vú sữa trong vườn ươm là 96,66cm.

c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .

d) Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao 71 cm và cây vú sữa cao nhất có chiều cao 117 cm thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 4 cm.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao , góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ . Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 2. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật với . Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần (không tô màu) dành cho trẻ em và (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với và .

Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ , đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng như hình. 

Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình lập phương có cạnh bằng 9 sao cho điểm thuộc tia , điểm thuộc tia , và điểm thuộc tia . Điểm thuộc cạnh sao cho . Một con kiến bò từ vị trí qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Câu 4. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ , ba điểm trên miệng của chậu cây là ; điểm treo nằm trên mặt phẳng . Bình phương khoảng cách từ điểm đến gốc toạ độ bằng bao nhiêu?

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là thì số sản phẩm các nhà máy sản xuất sẽ là và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là . Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là . Hãy xác định giá trị của biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.