Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2024 – 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Số hạng thứ của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Nghiệm của phương trình là

A. .     

B. .     

C. .

D. .

Câu 4. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại . Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

A. .

B. .     

C. .

D. .

Câu 6. Cho đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ của điểm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ của vectơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12.       Kết quả đo chiều cao của cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A. .     

B. .     

C. .     

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) Tập xác định của hàm số là .

b) .

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Câu 2.         Cho hàm số .

a) .

b) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

c) Biết với là phân số tối giản. Tổng .

d) Gọi là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn và Khi đó, với là các số hữu tỷ. Tổng

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia hướng về phía nam, tia hướng về phía đông và tia hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí .

a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.

b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí .

c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí .

d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí cách về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách tối đa .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1.         Cho hình chóp tứ giác đều , có là giao điểm của và . Biết Giá trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2.         Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng tất cả các chữ số của nó bằng ?

Câu 3.         Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm tổng số tiền doanh nghiệp thu được là và tổng chi phí là (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) Giá trị của bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Câu 4.         Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc toạ độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6.         Có bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).