Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Sở GD&ĐT Thanh Hoá (2)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là và . Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Trong không gian , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ , là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho cấp số nhân có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trong không gian tọa độ cho điểm và vectơ . Tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Tập xác định của hàm số

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. .

B. . 

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toạ chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức , ở đó S được tính bằng mét, còn là số giờ tính từ 6 giờ sáng.

a) Tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

b) Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, kết quả được làm tròn đến hành phần trăm độ dài bóng của toà nhà là 56,86 (m).

c) Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là .

d) Vào lúc 13h00 bóng của toà nhà có độ dài bằng 0 m.

Câu 14: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa (). Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận khi bán mét vải lụa.

a) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).

b) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).

c) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.

d) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.

Câu 15: ............................................

............................................

............................................

Câu 16: Cho hàm số .

a) Gọi là một nguyên hàm của . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó.

b) .

c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .

d) Gọi là một nguyên hàm của và thoản mãn . Khi đó với thì .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 17: Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau?

Câu 18: Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là và (hình bên). Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19: Số lượng loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn là 20 triệu con?

Câu 20: Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , rộng và cao có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho là nhỏ nhất, tính .

Câu 21: ............................................

............................................

............................................

Câu 22: Cổng chính trường THPT Yên Định 2 có 2 cánh cửa kẽm, sơn tĩnh điện, bằng nhau và có họa tiết giống hệt nhau. Khi khép cửa tạo ra một đường khép kín ABCDEF (như hình ảnh dưới).

Biết AF = DE = 2,7(m); AB = CD = 0,5(.); EF – 4(m); OG = 3(m), điểm O là trung điểm của EF, đường cong BGC là cung tròn có bán kính bằng OG (G là trung điểm của cung BC). Do đã sử dụng lâu năm nên lớp sơn tĩnh điện đã bị xuống cấp, bong tróc. Nhà trường muốn sơn làm mới lại cửa, giá thành để sơn và làm mới lại cửa là  nghìn đồng trên một m² diện tích cửa. Hỏi nhà trường phải trả khoản tiền bằng bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).