Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Thanh Hoá

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong dưới đây. 

Số nghiệm thực của phương trình là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 2. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

A. [40; 60).

B. [60; 80).

C. [20; 40).

D. [80; 100).

Câu 3. Trong không gian , tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ , là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho cấp số nhân có và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian tọa độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

A. 0,0096

B. 0,3597

C. 0,3649

D. 0,8096

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Tập xác định của hàm số

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa.

a) Biểu thức tính B(x) theo x là (nghìn đồng)

b) Biểu thức tính L(x) theo x là (nghìn đồng).

c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.

d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng.

Câu 2. Trong không gian , cho hai điểm .

a) Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .

b) Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho thẳng hàng là .

c) Cho . Tam giác vuông tại khi và chỉ khi .

d) Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Khi đó có phương trình: .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Cho hàm số .

a) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .

b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Khi đó

c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó với thì .

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp , có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.  Biết rằng các lực căng đều có cường độ là , trọng lượng của khung sắt là và gia tốc rơi tự do là . Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau?

Câu 3. Số lượng loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn là 20 triệu con?

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , rộng và cao có 2cây quạt treo tường. Cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới 

( đơn vị: mét). Biết điểm thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho là nhỏ nhất, tính .