Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Bình Xuyên (Vĩnh Phúc)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Trong một căn phòng có 25 người họ Nguyễn và 14 người họ Lê, chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng. Xác suất để hai người được chọn có cùng họ bằng 

A.

B.

C.

D.

Câu 3:  Cho hai biến cố và là hai biến cố độc lập, với , . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. .                 

B. . 

C. .                 

D. .

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. .

B. 3.

C. .

D. 2.

Câu 6:  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. .     

B. .

C. .     

D. .

Câu 7:  Nếu và thì bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .        

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tâm của có tọa độ là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , . 

a)

b) Mặt phẳng qua O và song song với SA và AB. Các giao tuyến củavới các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành một hình thang vuông.

c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

d) Góc giữa SC và mp (SAB) bằng a thì tana =

Câu 2. Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài . Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

Nhóm   Tần số     2     16     20     2       Bảng 1

Nhóm   Tần số     5     9     25     1       Bảng 2

a) Chiều cao trung bình của các cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5.

d) Xét theo phương sai thì chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: và mặt phẳng

a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .

b) Điểm thuộc .

c) Điểm và cách đều mp.

d) Góc giữa đường thẳng và mp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.

Câu 1. Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất không đổi là một năm và theo hình thức lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ liền sau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền vốn lẫn lãi bác An thu được là không dưới triệu đồng?

Câu 2. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai là , là phân số tối giản. Tính .

Câu 3. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4. Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ dưới đây. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5 : ............................................

............................................

............................................

Câu 6:  Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc . Tính giá trị (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).