Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Hạ Long (Quảng Ninh)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm
Tần số

Tính số trung bình của mẫu số liệu ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm . Tính độ dài đoạn thẳng . 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Trong không gian , cho hình hộp có và . Tìm tọa độ vectơ .

A.

B.

C.  

D.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Giải phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kĩ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid , xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có người. 

a) Số cách phân chia lao động vào 3 ca sản xuất là .

b) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho ca đầu tiên gồm toàn công nhân là .

c) Số cách phân lịch lao động vào 3 ca sản xuất sao cho mỗi ca có đúng 1 kĩ sư và đúng 1 kĩ thuật viên là .

d) Xác suất sao cho mỗi ca có đúng 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư chế biến thực phẩm là .

Câu 2: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch .Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị :nghìn đồng ) của hai mã cổ phiếu (A) và (B) trong 50 ngày giao dịch liên tiếp 

Giá   đóng cửa
Cổ phiếu A
Cổ phiếu B

a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (A) ta có số trung bình là .

b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (A) ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu (B) ta có số trung bình là .

d) Cổ phiếu (A) có mức biến động giá lớn cổ phiếu (B) .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4:        Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong 1 tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm A bán với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi p là giá sản phẩm A (nghìn đồng) và là hàm doanh thu trong 1 tháng (nghìn đồng).

a)  Số sản phẩm bán ra là

b) Hàm doanh thu

c) Phương trình có nghiệm là .

d) Doanh thu lớn nhất trong 1 tháng là đồng.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có . Gọi là điểm thỏa mãn . Tính giá trị của .

Câu 2: Hệ thống định vị Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ , . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi một nhánh của đồ thị hàm số và đường đi khi đó ứng với đường thẳng . Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt cột đèn trên bờ hồ và cột đèn trên đường đi sao cho cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa cột đèn trên bờ hồ (làm tròn đến hàng phần trăm). 

Câu 6:        Trong không gian cho một điểm cố định. Các điểm thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời và . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)