Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên KHTN

Họ và tên:…………………………………..…………… SBD: ……………………………….

PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. ().

B. ().

C. ().

D. ().

Câu 2: Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho và . Tích phân bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số . Biết rằng phần hình phẳng và (xem hình vẽ) có diện tích lần lượt bằng 7 và 2. Tích phân bằng

A. 9.

B. .

C. .

D. 5.

Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tổng bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Đường tiệm xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai. 

Câu 1: Trong không gian , cho các điểm , và . Xét các điểm thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác bằng .

a) Đoạn thẳng có độ dài bằng .

b) Đường thẳng có phương trình là .

c) Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng .

d) Đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất bằng .

Câu 2: Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%).

a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6.

b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075.

c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65.

d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố "bệnh nhân được chữa khỏi bệnh" và biến cố "bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng" là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6.

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó là hình vuông có cạnh bằng cm, các đường cong và là một phần của các parabol đỉnh . Với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm có tung độ bằng . Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí triệu đồng/cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí nghìn đồng/cm², các chi phí còn lại là nghìn đồng.

a) Parabol chứa đường congcó phương trình là

b) Parabol chứa đường congcó phương trình là

c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn cm².

d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn triệu đồng.

PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1:        Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức

Trong đó là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất.

Câu 2:        Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra và sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là và Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Câu 3:        Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện  

Câu 4:............................................

............................................

............................................

Câu 6:        Cho hai khối trụ có bán kính đáy bằng và có trục là hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau (hình vẽ bên dưới). Gọi là phần giao nhau của hai khối trụ đó. Tính thể tích của .