Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên KHTN (ĐHQGHN) (2)

PHẦN I. Trắc nghiệm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có giá trị bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Thống kê độ tuổi tập thể dục thể thao hằng ngày trong một cụm dân cư có bảng số liệu sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 189,66.

B. 13,68.

C. 187,13.

D. 187,03.

Câu 6: Cho và . Giá trị tích phân bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 7: Cho hình hộp. Tổng bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , với là tham số. Giá trị của tham số để mặt cầu có bán kính là bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:        Cho hàm số .

a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận xiên.

b) Hàm số có hai điểm cực trị.

c) Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục . Diện tích tam giác bằng .

d) Có đúng giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc . Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc . Khi ô tô cách đuôi tàu thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc , với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

a) Giá trị của bằng .

b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là .

c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau là .

d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .

a) Điểm nằm trên đường thẳng .

b) Mặt phẳng song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

d) Đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng tại điểm . Giá trị bằng 3.

PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên . Gọi theo thứ tự là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng và tạo với một góc nhỏ nhất. Gọi là một điểm nằm trên đường thẳng . Tính giá trị .

Câu 3: Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật có kích thước và _. Ở chính giữa sân người ta vẽ một hình tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 25m như hình vẽ. Lấy E là một vị trí trên cạnh AB sao cho . Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm M trên đường tròn và chạy theo cung đường _. Vận động viên thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường ngắn nhất vận động viên phải chạy( đơn vị m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 5: Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ, biết OS = 8m, AB = 6m với O là trung điểm của AB. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá 100 000 đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm O bán kính 3m được tô đậm giá 200 000 đồng/m², phần còn lại giá 150 000 đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa 16km, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay ra đa thay đổi với tốc độ 546km/h. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị km/h, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).