Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng)

Câu 1: Có 7 chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 7 chiếc ghế đó sao cho mỗi người ngồi một ghế?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Rút gọn biểu thức .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Số đặc trưng nào sau đây không đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm? 

A. Khoảng biến thiên.

B. Phương sai.

C. Số trung bình.

D. Khoảng tứ phân vị.

Câu 4: Trong không gian , cho hai véc tơ và . Côsin của góc giữa hai véc tơ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số thõa mãn: ; ;;. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.     

C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.     

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong tháng của một nhà đầu tư tài chính được cho bởi bảng sau:

Lợi nhuận
Số tháng

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biên trên các khoảng xác định của nó?

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12.       [Mức độ 1]  Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là .

B. Đồ thị hàm số có đúng hai điểm cực trị.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 0.    

D. Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực tiểu.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 20 phút.

a) Máy bay đang di chuyển theo hướng tiến lại gần vị trí đặt ra đa.

b) Khoảng cách .

c) Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ đến là .

d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là với .

Vậy .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Kẻ và .

a) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

b) Thể tích khối chóp bằng .

c) .

d) .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Cho hàm số .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

b) ; .

c) Tập nghiệm của phương trình là .

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: 

trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2024, dân số toàn thành phố Đà Nẵng khoảng triệu người và tỉ lệ tăng dân số là . Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên thì dân số của thành phố Đà Nẵng vào năm 2030 khoảng bao nhiêu triệu người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 2: Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là A và B. Chọn một trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại hình chiếu của điểm A trên mặt đất, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm A, B và một điểm C nằm trên máng trượt lần lượt có toạ độ là (0;0;5); (6;7;1) và (5;0;2). Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Câu 3: Bảng bên dưới cho kết quả khảo sát một nhóm gồm người liên quan đến mức thu nhập (hàng năm) và loại quán ăn mà họ yêu thích.

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm khảo sát. Tính xác suất để người được chọn có thu nhập (hàng năm) từ triệu đồng đến triệu đồng hoặc thích ăn ở quán lẩu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Thu nhập (hàng năm)	Loại quán ăn			Tổng
	Ăn ở quán dimsum	Ăn ở quán nướng	Ăn ở quán lẩu
Dưới triệu đồng
Từ đến triệu đồng
Trên triệu đồng
Tổng

Câu 4: Tỉ lệ vàng là một khái niệm phổ biến trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong thiết kế nội thất , người ta thường áp dụng tỉ lệ vàng để có được sự cân bằng hài hòa và tính thẩm mĩ cao. Một người thợ mộc thiết kế một cái tủ đựng quần áo bằng gỗ như hình vẽ bên dự vào tỉ lệ vàng này. Biết rằng, chiều cao của cái tủ này là và nếu gọi h₁, h₂, h₃, h₄, h₅ (cm) là chiều cao của các ngăn đựng quần áo thì . Hỏi chiều cao của ngăn đựng quần áo trên cùng bằng bao nhiêu xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục của đơn vị xentimét)?

Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 6:............................................

............................................

............................................