Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Lê Quý Đôn (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. 

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.         Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2.         Trong không gian , tọa độ vecto là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3.         Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4.         Cho hình hộp , khi đó tổng của các vectơ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5.         Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6.         Cho là hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7.         Tập xác định của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8.         Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9.............................................

............................................

............................................

Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.         Cho hàm số

a) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn thì .

b) Hàm số có hai điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận ngang.

d).

Câu 2.         Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là

a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .

c) Điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

d) Nhà bạn Dũng và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là và . Nếu cả hai bạn Dũng và bạn Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 4.         Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật cách đó. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

b) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian giây là một nguyên hàm của .

c) .

d) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.

PHẦN III. Câu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1.         Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông có độ dài đường

chéo . Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với các đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bằng . Bản thiết kế khu sinh hoạt nhận tâm hình vuông làm tâm đối xứng và trên hình bên ta có . Để trang trí cho phần sân chơi tốn nghìn đồng /, để trồng hoa tốn nghìn đồng /. Tổng số tiền cần dùng là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2.         Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc ( hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba ; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm , đi qua các điểm đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là . Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3.............................................

............................................

............................................

Câu 5.         Thành phố Kliningrad thuộc nước Nga có bảy cây cầu nối bốn vùng đất được chia bởi các nhánh sông Pregel như hình dưới.

Vào mỗi sáng chủ nhật, người dân thành phố thường đi dạo qua các cây cầu. Họ tự hỏi không biết có thể bắt đầu từ một điểm nào đó trong thành phố, đi qua khắp các cây cầu, mỗi cầu chỉ đi qua một lần, rồi quay về điểm xuất phát. Theo em, có bao nhiêu cách như vậy?

Câu 6.         An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).