Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An)

Họ và tên:…………………………………..SBD: ……………………………….

PHẦN I. Câu trắc  nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto , . Tính góc giữa hai vecto  và .

A

B.

C.

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  . Tọa độ trung điểm  của đoạn thẳng  là

A.   

B.   

C.          

D.

Câu 3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Nghiệm của phương trình  là 

A. .

B. .          

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số  xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số  là

A.       .                   

B. .                         

C.  .                   

D.

Câu 6: Cấp số cộng  có , . Tính .

A. .                           

B. .                         

C.  .                     

D. .

Câu 7: Cho , . Biết , tính .

A. .                           

B. .                         

C.  .                             

D. .

Câu 8: Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số  đồng biến trên khoảng

A. .                       

B. .                       

C.  .                     

D. .

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số  có đồ thị như hình sau đây:

Tính giá trị của biểu thức

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1: Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông và  vuông góc với đáy, ,

a) Thể tích khối chóp  bằng .

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng .

c) .

d) Số đo góc nhị diện  bằng  (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2: Cho hàm số  có đồ thị như hình sau đây

a) Giá trị cực tiểu của hàm số  bằng

b) Phương trình  có 2 nghiệm

c) Hàm số  đồng biến trên khoảng

d) Tổng

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian với hệ trục  (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có độ lớn và hướng không đổi. Tại thời điểm , flycam ở vị trí  và sau phút nó ở vị trí .

a) Flycam không bay qua vị trí .

b) Vectơ vận tốc của flycam có tọa độ là .

c) Độ lớn của vận tốc flycam là  (m/phút).

d) Sau 15 phút vị trí flycam là .

Trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Câu 1: Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vinh, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất. Hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?

Câu 2: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực  lên ba chân của giá đỡ. Ba lực  có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là . Hỏi độ lớn của lực  là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 3: Nhà thầy Hùng cách bờ biển  Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển  rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển và cách nhà thầy Hùng  tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị  và làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Hàm số  có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là  và . Tính

Câu 5: ............................................

............................................

............................................

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , . Hai điểm ,  thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 4. Khi AM + BN nhỏ nhất, tính tổng hoành độ của M và tung độ của N.