Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Hà Trung (Thanh Hoá)

Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……………………..…

PHẦN I. [3 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số

A. .

B. .    

C. .

D. .

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . 

Tọa độ của vecto là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 9:............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hình hộp , khi đó tổng của các vecto là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. [4 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong hệ trục tọa độ cho 3 điểm và . Điểm di chuyển

trên trục và điểm thỏa mãn đẳng thức

a) Hoành độ và tung độ của điểm bằng nhau.

b) .

c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là .

d) Trọng tâm tam giác là điểm .

Câu 2: Cho hai  hàm số và  . Gọi là tập các giá trị của để giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn bằng .

a) Tập có hai phân tử.

b) Nghiệm của phương trình là .

c) .

d) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 5 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 5, hộp II chứa

7 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép chúng với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng .

b) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng .

c) Số phần tử của không gian mẫu bằng 35.

d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng .

PHẦN III. [3 điểm] Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là  (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho tứ diện có độ dài các cạnh và các góc ,

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Câu 3. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam , đồng thời cách mặt đất . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

Câu 4.  ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu ?