Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Hai Bà Trưng (Vĩnh Phúc)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng với số hạng đầu và công sai Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Nghiệm của phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 3. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác xuất để hai lần tung đều xuất hiện mặt ngửa.

A. .            

B. .            

C. .            

D. .

Câu 4. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. .     

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đậy?

A. .

B. .     

C. .      

D. .

Câu 7. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A..

B. .

C.  . 

D. .

Câu 8. Biết và , khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính ?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .     

b) Hàm số đạt cực tiểu tại.  

c) Đồ thị hàm sốcó hai điểm cực trị thuộc đường thẳng .     

d) Có 1 giá trị nguyên m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 

Câu 2. Cho parapol và đường thẳng  

a) Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm có hoành độ và .

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và parabollà

c) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục là:

d) Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục là

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian ( đơn vị trên mỗi trục tính theo mét ), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí . Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là:

b) Nếu người đi biển ở vị trí thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

c) Nếu người đi biển ở vị trí thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá .

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí của một tỉnh miền trung muốn đến xã để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ đến vị trí với vận tốc rồi đi bộ đến vị trí với vận tốc . Biết cách một khoảng , cách một khoảng (hình vẽ). Gọi là vị trí để đoàn cứu trợ đi đến xã nhanh nhất. Tính

Trả lời: ………………..

Câu 2. Một cái trống trường có bán kính các đáy là , thiết diện vuông góc với trục và cách đều 

hai đáy có diện tích là , chiều dài của trống là . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt 

xung quanh của trống là các đường Parabol. Gọi thể tích của cái trống. Tính 

Trả lời:……………..

Câu 3. Truờng THPT A có học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Trả lời: ………………..

Câu 4. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có  tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trả lời: ………………..

Câu 5. Cho hình chóp là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa và là . Thể tích khối chóp là . Hãy tính giá trị của biểu thức

Trả lời: ………………..

Câu 6. ............................................

............................................

............................................