Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Biết và . Khi đó bằng

A.

B.

C. .

D.

Câu 4. Nếu các tần số trong một mẫu số liệu ghép nhóm thay đổi thì số đặc trưng nào sau đây luôn không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 5. Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị tính bằng năm) được sản xuất bởi một phân xưởng được cho như sau

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A. 0,355.

B. 2,788.

C. 0,596.

D. 2,734.

Câu 6. Cho hai biến cố A, B với Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  

B.

C.

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ , toạ độ của vectơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A.

B.           

C.       

 D.

Câu 9.............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho cấp số cộng có và công sai . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số có hai điểm cực trị.

c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên đi qua điểm .

d) Phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2. Cho hàm số có . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có dạng với là hằng số.

b) Nếu thì .

c)  với là một nguyên hàm của .

d)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có dạng thì .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng , điểm và mặt cầu . 

a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

b) Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là .

c) Mặt cầu có tâm , bán kính .

d) Gọi là đường thẳng đi qua cắt đường thẳng tại , cắt mặt cầu tại sao cho và điểm có hoành độ là số nguyên. Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là .         

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Anh Vinh đang cắm trại dưới tán cây thông ở điểm cách điểm một khoảng . Điểm nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Ô tô của anh Vinh đỗ ở vị trí cách điểm một khoảng Điểm cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng và (minh hoạ như hình vẽ).

Khi đang dựng trại tại vị trí X, anh Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị rắn cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình . Trong đó, là nồng độ chất độc, là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh Vinh cần quay trở lại ô tô ở vị trí Y để lấy thuốc giải độc. Anh chạy từ chỗ cây thông ở điểm ra thẳng vị trí M  với vận tốc là và chạy trên bãi biển từ tới điểm với vận tốc là sau đó chạy thẳng đến chỗ ô tô với vận tốc . Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Vinh về đến ô tô (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Cho đồ thị của hàm đa thức bậc ba và parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành như hình vẽ. 

Biết phần hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đậm của hình vẽ) có diện tích bằng là phân số tối giản). Tính

Câu 3. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị trên các trục tính bằng kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm bay thẳng đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo, khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. ............................................

............................................

............................................