Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Liên Bảo (Vĩnh Phúc)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân là

A..

B. .

C. .

D. .

Câu 6:  Biết rằng hàm số thỏa mãn , . Khẳng định đúng là

A. .

B. .    

C. .

D. .

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp là

A. .

B. . 

C. .

D. .

Câu 8. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình của mặt phẳng là

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số : có đồ thị là .

a) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Điểm đối xứng của đồ thị có tọa độ là .

c) Trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại . 

d) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đi qua điểm .

Câu 2. Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức , trong đó là chiều cao của cây sau (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) là một nguyên hàm của hàm số .

b) với là một hằng số.

c) Chiều cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trồng.

d) Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho và mặt cầu. Xét điểm M thay đổi thuộc .

a) Mặt cầu có tâm .

b) Mặt cầu có bán kính .

c) Điểm là điểm thỏa mãn

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng .                      

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ là hàm theo biến được cho bởi công thức: , trong đó, dân số của một vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm và là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt triệu người?

Câu 2. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Câu 3. Giả sử kết quả khảo sát ở khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , số đo của góc nhị diện bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị của bằng bao nhiêu?