Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Nguyễn Khuyến (tp. Hồ Chí Minh) (2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A. .     

B. .

C. .

D. .

Câu 3:        Cho hình lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4:        Cho hình hộp . Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5:        Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6:        Họ nguyên hàm của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7:        Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng?

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 8:        Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học 2024 – 2025 của một trường THPT được cho như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9:............................................

............................................

............................................

Câu 12: Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 01 đến câu 04. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:        Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ở vĩ độ Bắc trong ngày thứ của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số: với và . 

a) Ngày thứ trong năm có đúng giờ có ánh sáng mặt trời.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Ngày thứ có số giờ sáng lớn nhất trong năm. 

Câu 2: Trên một đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển động và nó tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc đạt thì xe chuyển động đều trong thời gian giây; sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc không đổi cho đến khi dừng lại ( và là các số dương). Biết tổng thời gian chuyển động của xe là giây. 

a) Thời điểm xe đạt vận tốc là .

b) Quãng đường mà xe chuyển động với vận tốc không đổi bằng .

c) .

d) Tổng quãng đường xe đi được trong giây là . 

Câu 3:............................................

............................................

............................................

Câu 4:        Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp.

a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng .

b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng .

c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng .

d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1:        Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số , trong đó (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hang phần trăm)? 

Câu 2:        Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích được tô màu vàng, phần có diện tích , , , được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ đến giao điểm hai elip bằng . 

Câu 3:        Có hai thùng hàng và được đặt trên sàn nhà kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài , sợi dây luôn căng và được kéo qua một ròng rọc gần tại điểm trên trần nhà. Biết trần nhà cao so với mặt sản (đoạn ) và trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sản (bỏ qua lực ma sát).

Nếu thùng cách khoảng và đang được kéo ra xa ở với tốc độ không đối , hỏi thùng ở đang di chuyến về phía với tốc độ bao nhiêu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4:        Trong chuyện cổ tích "Cây tre trăm đốt", khi không vác được cây tre dài đến đốt về nhà, anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bảy cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú “xác suất, xác suất” thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thanh nhỏ để con có thể mang được về nhà". Biết rằng sau mỗi câu thần chú như thể thì cây tre đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài đốt và đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn đốt nhiều hơn số đoạn đốt đúng đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5: ............................................

............................................

............................................

Câu 6: Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi. 

Với hệ trục tọa độ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng ( là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng ) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn ví trí thuộc đường ống và ví trị thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.