Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Phúc Thọ (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. 

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1:        Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2:        Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3:        Biết , . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4:        Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2024 tại Hà Nội (đơn vị %) người ta được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Độ ẩm
Số tháng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5:        Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ véctơ vuông góc với cả hai véctơ , là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6:        Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ sau

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7:        Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đặt Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8:        Tìm với :

A.

B.  

C.

D.

Câu 9:............................................

............................................

............................................

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .

B. .

C. . 

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:        Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức  (đơn vị tính bằng , thời gian tính bằng giây). Khi đó

a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là .

b) Quãng đường (đơn vị mét) mà ô tô A đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .

c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .

d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô và ô tô là .

Câu 2: Cho hàm số .

a) Tập xác định của hàm số .

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng .

c) Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

d) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là

Câu 3:............................................

............................................

............................................

Câu 4:        Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tọa độ của các điểm .

b) .

c) Tọa độ vectơ .

d) Góc dốc của hai mái, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt phẳng lần lượt là và bằng (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 1:        Cho hàm số . Đồ thị hàm số trên như hình vẽ (Phần cong là phần của Parabol

 ). Biết , giá trị của bằng bao nhiêu ?

Câu 2:        Cho chóp có đáylà tam giác vuông tạilà trung điểm của, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Cho biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Câu 3:         Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nhà bằng ba sợi dây không giãn, bằng nhau tại ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30 đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: ............................................

............................................

............................................

Câu 6:        Một người đưa thư xuất phát từ vị trí, các điểm cần phát thư nằm dọc con đường cần phải đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phải nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?