Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Sào Nam (Quảng Nam)

PHẦN I. CÂU HỎI NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể được tính bằng công thức . Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy sinh tố mỗi tháng?

A. 90.

B. 100.

C. 110.

D. 120

Câu 3: Cho hình hộp có tâm . Khi đó, bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vecto , . Điểm thỏa mãn , tổng bằng

A. 3

B. -3

C. 4

D. -2

Câu 5: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ đúng số 3, kim phút chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi . Giá trị của là

A. 10.

B. 14.

C. 7.

D. 9.

Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng Véc tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A.

B.

C_.

D.

Câu 9: ............................................

............................................

............................................

Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số trên đoạn được cho như hình bên.

Tìm mệnh đề đúng

A.    

B.

C.    

D.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc (m/s) trong đó t đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự tính sẽ rơi xuống một vùng biển. Đi được 1 giờ thì bay ngang vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức Rada nhận được tính hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của Rada sau 30 phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng 1 quả tên lửa tầm trung đã xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc (m/s²), n > 0 trong đó t₁ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.

a) Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị dưới hàm (m/s), n>0.

b) Kể từ khi bị Rada phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được 1913, 4 km.

c) Sau 15 phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong 15 phút đó khi đó giá trị n>100.

d) Giả sử hàm (m>0, ) ( đơn vị: mét) thể hiện độ cao của quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân so với mực nước biển. Khi quả tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng đường nó đi được là 483,12 km.

Câu 2: Cho hàm số .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

b) Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .

c) Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng .

d) Hàm số có đường tiệm cận xiên có dạng . Khi đó .

Câu 3: ............................................

............................................

............................................

Câu 4: Sau học kì I năm học 2024-2025, thầy Nghĩa chủ nhiệm lớp 12B5 nhận thấy lớp mình có 60% học sinh có kết quả xuất sắc, 40% học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh khá và trung bình. Nhưng để nắm chính xác hơn về năng lực tư duy môn toán của từng học sinh nên thầy Nghĩa đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong 90 phút. Sau khi chấm bài xong, thầy Nghĩa thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh từ 9 điểm toán trở lên và có 75% học sinh xuát sắc trong các học sinh được điểm toán từ 9 trở lên. Biết lớp 12B5 có 40 học sinh.

a) Tỉ lệ học sinh có điểm toán từ 9 trở lên của lớp 12B5 là 80%.

b) Học sinh xuất sắc kiểm tra môn toán đều lớn hơn hoặc bằng 9 điểm.

c) Những học sinh có điểm dưới 9 điểm đều là học sinh loại giỏi.

d) Có 22 học sinh kết quả xuất sắc có điểm trên 9 biết rằng tỉ lệ học sinh có điểm toán trên 9 điểm của học sinh giỏi bằng 37,5% và trong số học sinh có điểm bằng 9 có 50% học sinh xuất sắc.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh 2, . Mặt phẳng vuông góc với đáy và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối chóp ?

Câu 2. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 40 con/ và thu được 3 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh Nam nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem ốc quế lớn gồm 2 phần: Phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón (như hình vẽ bên). Chủ cơ sở sản xuất muốn gắn một chiếc đèn Led lớn chiếu thẳng cây kem vào buổi tối, biết rằng chiếc đèn nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn là phần tiếp xúc giữa phần Kem và phần ốc quế. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian thỏa mãn    phần kem hình cầu có tâm , bán kính và phần đỉnh của hình nón là điểm đáy là đường tròn có bán kính ​. Để tối ưu hóa lượng ánh sáng chiếc đèn có thể chiếu vào cây kem, người ta tính toán rằng chiếc đèn Led sẽ phải ở vị trí và từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến đó không bé hơn . Có bao nhiêu vị trí đặt chiếc đèn Led thỏa mãn yêu cầu của chủ cơ sở.

Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng màu đỏ, hộp II có 10 quả bóng màu trắng và 15 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu trắng là (là phân số tối giản). Tính .