Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hoá)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho  là cấp số nhân có , . Tính .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình  là

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Với hai số  và  là hai số thực dương tùy ý,  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,  vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị  là:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hàm sốcó bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm sốđồng biến trên khoảng nào sau đây?

A..

B..

C..

D..

Câu 7: Cho hai vectơ  và  thỏa mãn   và  Xác định góc  giữa hai vectơ  và

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 8: Nếu  và  thì  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 10: Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 11: Trong không gian  cho điểm . Toạ độ điểm  là hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng  là

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 12: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

98. 5,98.
99. 6.
100. 2,44.
101. 2,5.

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Có hai phác đồ điều trị  và  cho một loại bệnh. Phác đồ  có xác suất chữa khỏi bệnh là

 và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là  Phác đồ  có xác suất chữa khỏi bệnh là

 và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là  Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên

bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là ).

1. a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ và được chữa khỏi bệnh là
2. b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là
3. c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ lớn hơn
4. d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm  và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là  với tốc độ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

1. a) Phương trình tham số của đường cáp là:
2. b) Giả sử sau thời gian (s) kể từ lúc xuất phát thì cabin đến điểm . Khi đó tọa độ điểm  là .
3. c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ , khi đó quãng đường dài 800 m.
4. d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .

Câu 3: Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục  và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục  như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

1. a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi .
2. b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.
3. c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là .
4. d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là .

Câu 4: Kết quả  lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong bảng bên dưới (đơn vị: mét)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

1. a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
2. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
3. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
4. d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy.

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,6đ

Câu 1: Trong dưới, ba điểm  nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài ,độ cao của điểm  so với mặt đất là , góc giữa các cánh quạt là  và số đo góc  là . Khi đó, giá trị  bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2: Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều. Biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300  (gồm mặt bên và đáy) và độ dốc mặt bên kim tự tháp bằng . Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3: Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án  và  Xác suất để ba dự án  và  trúng thầu tương ứng là  và  Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là  và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án  và  là độc lập với nhau. Tính

Câu 4: Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá  triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có  khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ  ngày. Nếu cứ tăng giá thêm  nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm đi người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm  ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm  nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm  người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm  ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là  triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá  triệu đồng/người/ngày. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5: Hệ thống định vị toàn cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách trái đất 20000 km, ta coi

Trái đất là một khối cầu có bán kính  (nghìn km). Với hệ tọa độ  đã chọn,  là tâm trái đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ , . Xét điểm  thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của  theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6:     Một nhóm các kĩ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một đường cong Parabol nối từ 2 cột trụ A và B nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau 400m, khoảng cách từ trụ A đến cây cầu là 50m và AB song song với mặt đường.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào cây cầu với đơn vị trục tọa độ là 10m. Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với 2 trục tọa độ các hình phẳng có diện tích , như hình vẽ bên, biết rằng . Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng phần mười)