Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Trực Ninh (Nam Định)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. . 

Câu 2. Trong không gian , cho tam giác với . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số có đồ thị trên là đường cong trong hình sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

 A. 1.

 B. 3.

 C. 0.

 D. .

Câu 4. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

Câu 5. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Nhóm
Tần số

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

Câu 7. Cho  hàm số có đồ thị như hình vẽ su. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

Câu 8. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với số nào?

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho cấp số cộng với và công sai . Số hạng thứ  của cấp số cộng bằng

 A. .

 B. .

 C. .

 D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

  a) Giá trị đại diện của lớp  là 38,5.

   b) Công thức tính số trung bình là .

   c) Số trung bình là 30.

   d) Phương sai của mẫu số liệu là .

Câu 2. Trong không gian , cho , biết .

   a) thoả mãn . Khi đó

   b) sao cho vuông góc với đường thẳng . Khi đó

   c) là một đỉnh của hình bình hành

   d) là trọng tâm tam giác

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là .

   a) Đồ thị có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với .

   b) Đồ thị có tiệm cận xiên là .

   c) Đồ thị nhận giao điểm làm tâm đối xứng.

   d) Đồ thị không cắt trục .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Biết đồ thị hàm số có hai cực trị và . Phương trình đường thẳng là . Tính tổng .

Câu 2. Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là . Giá trị của là bao nhiêu?

Câu 3. Một hòn đảo nằm trong một vịnh biển. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba . Đơn vị trên hệ trục là  Vị trí điểm cực đại là , vị trí điểm cực tiểu là . Mặt đường chạy trên  một đường thẳng có phương trình  . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng là một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trục)

Câu 4. ............................................

............................................

............................................

Câu 5. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )?

Câu 6. Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương , cạnh bằng (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm (là trung điểm của ) đi qua điểm thuộc cạnh , đi tiếp qua điểm thuộc cạnh rồi tới điểm . Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm)