Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - THPT Yên Định 1 (Thanh Hoá)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho và , khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng dưới đây.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tính tích vô hướng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A..

B..

C..

D..

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là

A..

B..

C..

D..

Câu 7.  Trong không gian , cho mặt phẳng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của?

A..

B. .

C. .

D. .

Câu 8.  Cho hình chóp có tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?

A..

B..

C..

D..

Câu 9.............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) .

b) .

c) Tập nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .

Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

b) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là .

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối bằng .

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4.Trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị đo lấy theo đơn vị của lực), cho một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt , các điếm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho thuộc tia Oy, , và đối xứng nhau qua trục tung (xem hình vẽ bên dưới).

a) Toạ độ trọng tâm của tam giác là .

b) Biết thỏa mãn . Khi đó .

c) Biết trên cạnh sao cho . Khi đó tổng tất cả các thành phần tọa độ của điểm bằng . 

d) Biết rằng trọng lượng của chiếc máy quay là và . Khi đó

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Câu 1. Cho hình chóp  có đáy là tam giác vuông tại , _{, ,}  vuông góc với mặt phẳng đáy và (hình minh họa). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu cm.(Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 2. ............................................

............................................

............................................

Câu 3. Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương cạnh bằng (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm ( là trung điểm của ) đi qua điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh tới . Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 4. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao và rộng (như hình vẽ) (Đơn vị diện tích là , làm tròn kết quả đến phần trăm).

Câu 5. Bác Bình có một khu vui chơi hình vuông có cạnh ; để tạo điểm nhấn cho khu vui chơi, bác Bình thuê người lát gạch theo thiết kế như sau: phần màu sẫm gồm chính giữa có một hình vuông đồng tâm với , bốn tam giác là bốn tam giác cân ( hình vẽ). Biết phần màu sẫm bác Bình lát gạch có hoa văn đẹp và có giá ( gồm chi phí vật liệu và nhân công); phần còn lại bác Bình lát gạch trơn không hoa văn và có giá ( gồm chi phí vật liệu và nhân công). Chi phí bác Bình bỏ ra ít nhất là ( triệu đồng). Tính m ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6. Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là . Biết là phân số tối giản, tính .