Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài tập cuối chương 4

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG.

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

KHỞI ĐỘNG

1. Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

1. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

1. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

1. 1
2. 2
3.  3
4. 4

1. Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:

1. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
2. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.
3. Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
4. Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

4. Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

ÔN TẬP KIẾN THỨC ĐÃ HỌC TRONG CHƯƠNG V

• Cách xác định mặt phẳng

• Một mặt phẳng được xác định khi biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.
• Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
• Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

• Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt

• Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thề cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
• Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mắt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.
• Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
• Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

LUYỆN TẬP

Bài 5 (SGK – tr120)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC.

1. a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD).
2. b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
3. c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).
4. d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.
5. a) Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E.

Ta có: )

Do đó

1. b) Nối NE, NE cắt CD tại Q.

Ta có:

Do đó

1. b) Nối NE, NE cắt CD tại Q.

Ta có:

Do đó

1. d) Ta có:

Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Mặt khác, 

Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.

Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.