Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì? Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc tính đạo hàm?

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và

đạo hàm của hàm hợp

1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
2. Đạo hàm của hàm số y=x^n (n∈ℕ, n>1)

HĐ1

1. a) Tính đạo hàm của hàm số y=x^2 tại điểm x_0 bất kì bằng định nghĩa.
2. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y=x^n tại điểm x bất kì.

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.

Để tính đạo hàm f^′(x_0) của hàm số y = f(x) tại x_0, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x_0.

Tính ∆y =f(x_0+∆x)−f(x_0).

Bước 2: Rút gọn tỉ số ∆y/∆x.

Bước 3: Tính lim┬∆x→0∆y/∆x.

Kết luận: Nếu lim┬∆x→0∆y/∆x =a thì f^′(x_0)=a.

HĐ1

1. a) Tính đạo hàm của hàm số y=x^2 tại điểm x_0 bất kì bằng định nghĩa.
2. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y=x^n tại điểm x bất kì.

Giải

1. a) Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x_0

Ta có:

∆y=f(x_0+∆x)−f(x_0)=(x_0+∆x)^2−x_0^2=x_0^2+2x_0∆x+(∆x)^2−x_0^2

    =2x_0∆x+(∆x)^2=∆x(2x_0+∆x)

HĐ1

1. a) Tính đạo hàm của hàm số y=x^2 tại điểm x_0 bất kì bằng định nghĩa.
2. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y=x^n tại điểm x bất kì.

Giải

Suy ra: ∆y/∆x=2x_0+∆x

Ta thấy, lim┬∆x→0∆y/∆x=lim┬∆x→0(2x_0+∆x)=2x_0 

Vậy đạo hàm của hàm số y=x^2 tại điểm x_0 bất kì là 2x_0.

1. b) Dự đoán: y^′=nx^n−1

KẾT LUẬN

Hàm số y=x^n (n∈ℕ;n>1) có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (x^n)^′=nx^n−1.

NHẬN XÉT

Bằng định nghĩa, ta chứng minh được:

Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)^′=0 với c là hằng số;

Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1: (x)^′=1.

Ví dụ 1

Cho hàm số f(x)=x^10

1. a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì
2. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x_0=1

Giải:

1. a) Ta có: f^′(x)=(x^10)^′=10x^9
2. b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x_0=1 là: f^′(1)=10.1^9=10

Luyện tập 1

Cho hàm số y=x^22

1. a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì
2. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x_0=−1