Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

 CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1). Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”.

C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?

CHƯƠNG V. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ

BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép toán trên các biến cố

Biến cố độc lập

Các quy tắc tính xác suất

Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản

1. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
2. Biến cố hợp

HĐ 1

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi  là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố  và  nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

1. a) Viết các tập con của tập hợp tương ứng với các biến cố .
2. b) Đặt . Phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Giải:

1. a)
2. b) Biến cố là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”

KẾT LUẬN

Cho hai biến cố  và . Khi đó  là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có  là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố  và , kí hiệu

Chú ý:

Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố , tức là .

Vì  nên  hoặc . Nói cách khác,  là một kết quả nhuận lợi cho biến cố  hoặc biến cố  Điều đó có nghĩa là biến cố  hoặc biến cố  xảy ra. Vì vậy, biến cố  có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là “ xảy ra hoặc  xảy ra” hay “Có ít nhất một trong các biến cố  xảy ra”.

Ví dụ 1: Một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:

              A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;

              B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.

Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây:

1. a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”;
2. b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau”;
3. c) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Giải:

Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng.

Luyện tập 1

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Giải:

Ta có:  và

Gọi .

Vậy biến cố  là “Số thẻ rút được là số chia hết cho 3 hoặc 4”.

2. Biến cố giao

HĐ 2

Đối với các tập hợp trong Hoạt động 1, ta đặt . Phát biểu biến cố  dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Giải:

Ta có:

Biến cố  “Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả biến cố  và biến cố ”.

KẾT LUẬN

Cho hai biến cố  và . Khi đó  là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có  là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố  và , kí hiệu là  hay .