Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Để công trình xây dựng được an toàn và bền vững , người ta thường xây tường nhà vuông góc với nền nhà (Hình 44).

Hình ảnh tường nhà vuông góc với nền nhà gợi nên khái niệm nào trong hình học?

BÀI 4.

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Tính chất

1. ĐỊNH NGHĨA

              Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Các góc nhị diện đó có phải là góc nhị diện vuông hay không?

Giải

Hai vách ngăn tủ được thiết kế vuông góc với nhau nên dễ dàng thấy được các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) là những góc nhị diện vuông.

Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng vuông.

Định nghĩa

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu (P)⊥(Q) hoặc (Q)⊥(P).

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O và SO⊥(ABCD). Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD)

Giải

Ta thấy: Góc AOB là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SO, B]. Do OA⊥OB nên (AOB) ̂=90^o. Vì vậy góc nhị diện [A, SO, B] là góc nhị diện vuông. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện, trong đó góc nhị diện [A, SO, B] là góc nhị diện vuông nên (SAC)⊥(SBD)

Luyện tập 1

Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.

Giải

Những ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc là: Mặt tường vuông góc với sàn nhà, mặt ngang vuông góc với mặt đứng của bậc thang, ...