Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

CHÀO MỪNG
TẤT CẢ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau  năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá  triệu đồng? (Làm tròn    kết quả đến hàng đơn vị).

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LÔGARIT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình mũ và Phương trình lôgarit

Bất phương trình mũ và Bất phương trình lôgarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương trình mũ

• HĐ1: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử / năm.

1. a) Viết phương trình thể hiện dân số sau năm gấp đôi dân số ban đầu.
2. b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

Giải:

1. a) Ta có

1. b) Ẩn trong phương trình trên là , nằm trong lũy thừa của số , tức là .

KẾT LUẬN

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.

Ví dụ 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ?

Giải

Ta thấy: Hai phương trình  và  là những phương trình mũ.

Luyện tập 1

Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

Giải

• HĐ2: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .

1. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình .

Giải:

1. a) Ta thấy hàm số có cơ số

• Đồ thị của hàm số đi qua các điểm
• Đường thẳng đi qua điểm  và song song với .
• HĐ2: a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng .

1. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình .

Giải:

1. b) Đồ thị hàm số giao đường thẳng tại 1 điểm  duy nhất.

     Phương trình  có 1 nghiệm duy nhất.

KẾT LUẬN

Phương trình mũ cơ bản ẩn  có dạng

• Nếu thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Nhận xét:           Với  thì

Chú ý

Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu thì

Giải mỗi phương trình sau:

Giải:

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm là

Vậy phương trình có nghiệm là