Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như: tiếp cận đến các hành tinh ngoài Trái Đất, vận chuyển con người và thiết bị lên vũ trụ, ... (hình 1).

Nếu quỹ đạo chuyển động của tên lửa được miêu tả bằng hàm số theo thời gian thì đại lượng nào biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm?

CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM.

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đạo hàm tại một điểm

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
2. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
3. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Từ vị trí O, thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất. Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí đầu của viên bi, tức là thời điểm 0 giây, bỏ qua lực cản không khí ta nhận được phương trình chuyển động của viên bi là y=f(x)=1/2gx^2 (g là gia tốc rơi tự do, g≈9,8m/s^2)

Giải:

Phương trình chuyển động của viên bi là y=f(x)=1/2gx^2.

+ Tại thời điểm x_0 vật ở vị trí M_0=f(x_0)

; tại thời điểm x_1 vật ở vị trí M_1=f(x_1)

+ Quãng đường vật đi được: M_0M_1=f(x_1)−f(x_0). Vận tốc trung bình của vật là

f(x_1)−f(x_0)/x_1−x_0

+ Nếu x_1−x_0 càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi tại thời điểm đó.

1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q=Q(t).

+ Cường độ trung bình của dòng điện:

Q(t)−Q(t_0)/t−t_0

+ Nếu |t−t_0| càng nhỏ thì tỉ số trên càng biểu thị chính xác cường độ dòng diện tại thời điểm t_0.