Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 1: Phép tính luỹ thừa với số mũ thực

KHỞI ĐỘNG

Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.

Những khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực được xây dựng như thế nào? Những phép tính lũy thừa đó có tính chất gì?

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Phép tính lũy thừa với số mũ thực

PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

1. a) Cho là một số nguyên dương. Với  là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc  của .
2. b) Với là số thực tùy ý khác , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc của .

Giải:

1. a) Cho là một số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc  của  là tích của thừa số . 
2. b) Với thì

ĐỊNH NGHĨA

Cho số thực  khác  và số nguyên dương . Ta đặt

Ta đã xác định được , ở đó  là số thực tùy ý khác  và  là một số nguyên. Trong biểu thức , ta gọi  là cơ số, số nguyên  là số mũ.

Chú ý

•  và  ( nguyên dương) không có nghĩa.
• Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ 1:

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

Giải

Ta có:

Luyện tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

Giải

CĂN BẬC

1. a) Định nghĩa
2. a) Với là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của .
3. b) Với là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của .

Giải

1. a) Căn bậc hai của một số thực không âm, kí hiệu là là số  sao cho .
2. b) Căn bậc ba của một số tùy ý, kí hiệu là là số  sao cho .

ĐỊNH NGHĨA

Cho số thực  và số nguyên dương . Số thực  được gọi là căn bậc  của số  nếu .

Ví dụ 2:

1. a) Số có là căn bậc 5 của hay không?
2. b) Các số 3 và – 3 có là căn bậc 4 của 81 hay không?

Giải

1. a) Do nên số là căn bậc 5 của
2. b) Ta thấy: . Do đó các số 3 và – 3 có là căn bậc 4 của 81.

Luyện tập 2

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không

Giải

Các số 2 và  là căn bậc 6 của 64, vì:

Nhận xét:

. Với  lẻ và : Có duy nhất một căn bậc  của , kí hiệu là .

. Với  chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

+ : Không tồn tại căn bậc  của .

+ : Có một căn bậc  của  là số .

+ : Có hai căn bậc  của  là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu  là , còn giá trị âm kí hiệu là .

1. b) Tính chất
2. a) Với mỗi số thực , so sánh: và ;  và .
3. b) Cho là hai số thực dương. So sánh và  .

Giải:

1. a) Với

Ta có:  ;

Do  

Ta có: ;

Do   

1. b) Với

Ta có: ;

Do