Giáo án ôn tập Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi 2 HS bất kì đứng dậy trả lời câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ HS1: Thế nào là chia hết và chia có dư? Cho ví dụ?

+ HS2: Trình bày các tính chất chia hết của một tổng. Cho ví dụ?

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Chia hết và chia có dư

Cho a, b ∈ N (b≠ 0). Ta luôn tìm được đúng hai số q, r ∈ N: a = b.q + r (0 ≤ r < b) ( q, r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.)

+ Nếu r = 0 tức a = b. q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a: b = q

+ Nếu r ≠ 0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a   b và ta có phép chia có dư.

2. Tính chất chia hết của một tổng.

+ Tính chất 1:

Cho a, b, n  , n  0. Nếu a  n và b  n thì (a+b)  n.

- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu:

(a  b)

Nếu a  n và b  n thì (a - b)  n.

- Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng:

Nếu a  n và b  n, c  n thì (a+b+c)  n.

+ Tính chất 2:

Cho a, b, n ∈ N, n ≠ 0. Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n

thì (a + b) ⋮̸ n.

- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b)

Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a - b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a - b) ⋮̸ n.

- Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng nhiều số hạng:

Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n, c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Dạng 1:  Tính chia hết của một tổng, hiệu, tích, lũy thừa

Phương pháp giải:

1) am, bm => (a + b)  m; (a - b)  m

2) a  m, b m => (a + b)  m; (a - b)  m

3) a  b => a.m  b (m Z)

4) am; b  n => a.b  m.n

5) a  b; b  c => a

6)* Nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì (a - b) chia hết cho m.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Không tính kết quả, xem xét tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 12 hay không?

a) 24 + 26

b) 120 - 48

c) 255 + 120 + 72

d) 723 - 123

Bài 2. Xét xem tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 11 hay không mà không cần tính kết quả?

a) 144 + 77 + 143

b) 132 - 55

c) 143 + 99 +12

d) 243 - 89

Bài 3. Khi chia số tự nhiên a cho 12 ta được số dư là 3. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Bài 4. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai? Vì sao?

a) 2 021. 56 chia hết cho 7.

b) 279. 7. 13 chia hết cho 3.

c) 4. 23. 16 chia hết cho 5.

Bài 5. Điền dấu x và ô thích hợp trong các câu sau và giải thích?

Bài 1.

a) 24 và 36 cùng chia hết cho 12 nên 24 + 36 chia hết cho 12.

b) 120 và 48 cùng chia hết cho 12 nên 120 - 48 chia hết cho 12.

c) 120 và 72 cùng chia hết cho 12 nhưng 255 không chia hết cho 12

nên 255 + 120 + 72 không chia hết cho 12.

d) 723 và 23 chia cho 12 cùng dư 3 nên 723 - 123 chia hết cho 12.

Bài 2.

a) 77 và 143 cùng chia hết cho 11, còn 144 không chia hết cho 11

nên 144 + 77 +143 không chia hết cho 11.

b) 132 và 55 cùng chia hết cho 11 nên 132 - 55 chia hết cho 11.

c) 143 và 99 cùng chia hết cho 11, còn 12 không chia hết cho 11

nên 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.

d) 243 và 89 chia cho 11 cùng sư 1 nên 243 - 89 chia hết cho 11.

Bài 3.

Có: a = 12k + 3

Vì 12k  3, 3 3 nên a 3

Vì 12k  3, 3  2 nên a  2

Bài 4.

a) Đúng. Vì 56  7 nên 2 021. 56 7

b) Đúng. Vì 279  3 nên 279. 7. 13 3

c) Sai. Vì 4; 23; 16  5

Bài 5.

Dạng 2: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết (không chia hết)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chia hết của một tổng, hiệu, tích, lũy thừa.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 16; 20; 25} sao cho x + 30 chia hết cho 5.

Bài 2. Áp dụng tính chia hết của một hiệu, hãy tìm x thuộc tập {9; 15; 21; 28; 35} sao cho x - 10 chia hết cho 9.

Bài 3.

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 11. 12. 13 + a chia hết cho 3.

b) Tìm số tự nhiên x lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để Q = 115 - a chia hết cho 5.

Bài 4.

a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 72 - x chia hết cho 8.

b) Tìm x thuộc tập {13; 14; 15; 16}, biết 50 + x không chia hết cho 5.

Bài 5. Cho B = 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11 + a.

Tìm a để B không chia hết cho 11, biết a là số lẻ nhỏ hơn 10.

Bài 6. Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:

a) n + 5 chia hết cho n + 1;

b) 2n + 1 chia hết cho n - 1

Bài 1.

Vì 30  5 nên để (x + 30)  5 thì x  5.

Vậy x = {15; 20; 25}

Bài 2.

Vì 10 chia cho 9 dư 1 nên để x - 10  9 thì x là một số chia 9 dư 1.

Vậy x = 28

Bài 3.

a) Vì 11. 12. 13  3 nên để P  3 thì a  3 mà a < 10 nên a ={3; 6; 9}

b) Vì 115  5 nên để Q  5 thì x 5

mà 90 < x < 100 nên x = 95

Bài 4.

a) x = 24

b) x = {13; 14; 16}

Bài 5.

Có 121 - 110 = 11  11

99 - 88 = 11  11

Nên 121 - 110 + 99 - 88 + ... + 11  11

Để B  11 thì a  11 mà a là số lẻ nhỏ hơn 10 => a ={1; 3; 5; 7; 9}

Bài 6.

a) Ta có: n + 5 = (n +1) + 4

Vì (n + 1) chia hết cho (n +1) nên để (n + 5) chia hết cho (n + 1) thì 4 phải chia hết cho n + 1.

Vì n > 1 nên n + 1 > 2, mặt khác 4  (n + 1) nên n + 1 = 4 ó n =3

Vậy n = 3

b) Ta có: 2n + 1 = 2 (n - 1) + 3

Vì (n - 1)  ( n - 1) nên để (2n + 1) (n - 1) thì 3 phải chia hết cho n - 1

=> n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 3 ó n = 2 hoặc n = 4.

Vậy n  {2; 4}

PHIẾU TRẮC NGHIỆM NHANH

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1. Nếu x  4; y  4 thì x + y chia hết cho

A. 4                             B. 5                             C.6                          D. 10

Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5

B. Nếu a  4, b  4 thì tích a.b  4.

C. Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6.

D. Nếu a và b chia 3 đều dư 1 thì hiệu (a - b) chia 3 dư 1.

Câu 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu a  4 và b  2 thì (a + b)  4

B. Nếu a 4 và b  2 thì (a + b)  2

C. 125. 7 - 50 chia hết cho 25

D. 45. 2 021 chia hết cho 9

Câu 4. Tìm x để x + 75 chia hết cho 5

A. 12                B. 13                          C. 14                     D. 15

Câu 5. Số nào dưới đây chia hết cho cả 8 và 9?

A. 56                B. 144                        C. 280                   D. 315   

Bài 6. 1 024 chia hết cho số nào dưới đây?

A. 12                B. 25                          C. 32                     D. 48

Bài 7. Tìm số dư của phép chia 571 : 15?

A. 1                  B. 2                             C. 3                      D. 4

Bài 8. Tích nào sau đây chia hết cho 2?

A. 218. 3           B. 279. 7. 13               C. 37. 45. 121           D. 151. 9

Bài 9. Tìm x thuộc tập {30; 31; 32; 33} thỏa mãn 183 - x  6

A. 30                 B. 31                           C. 32                      D. 33

Bài 10. Tìm x thuộc tập {11; 12; 13} thỏa mãn 75 + 5x  5

A.                    B. 11                           C. 12                      D. 13

1 - A

2 - B

3 - A

4 - D

5 - B

6 - C

7 - A

8 - A

9 - D

10 - A