Nội dung chính Toán 12 chân trời Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian, cho ba trục đôi một vuông góc. lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục . Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay gọi đơn giản là hệ toạ độ .

Nhận xét:

a) Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

- Các trục Ox, Oy, Oz được gọi là các trục tọa độ.

- Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

- Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

b) Vì là ba vecto đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

và

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

Tọa độ của điểm

Trong không gian , cho điểm . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ và viết hoặc là hoành độ, là tung độ, là cao độ của điểm M.

Tọa độ của vecto

Trong không gian , cho vectơ . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ và viết hoặc .

Nhận xét: Trong không gian Oxyz, ta có:

Tọa độ có điểm M là tọa độ của vecto , tức là

M = (x, y, z) ó = (x, y, z)

Điều kiện của hai vecto bằng nhau:

Cho = (x, y, z), = (x’, y’, z’). Khi đó: = ó