Nội dung chính Toán 12 chân trời Bài 1: Nguyên hàm

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

1. Khái niệm nguyên hàm

Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của .

Cho hàm số xác trên . Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

Tổng quát

Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó:

• Với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên ;

• Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì tồn tại hằng số sao cho với mọi thuộc .

Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng , với là hằng số. Ta gọi là họ tất cả các nguyên hàm của trên , kí hiệu và viết

Chú ý:

Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm của , kí hiệu là .
Vậy .

Chú ý:

a) Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

Bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chî rõ khoảng thì được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của hàm số đó.

b) Từ định nghĩa nguyên hàm, ta có .

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

*) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

• 

• 

• .
  Chú ý:

Người ta thường viết thay cho .

.

*) Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

• 
• 
• 
• .

*) Nguyên hàm của hàm số mũ

• 
• .

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

3. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

Nguyên hàm của tích một số với một hàm số

Với là hàm số liên tục trên :

Nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số

Với là các hàm số liên tục trên ta có: