Nội dung chính Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

BÀI 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

1. Tính diện tích hình phẳng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức:

Chú ý:

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn .
Nếu không đổi dấu trên đoạn thì

Nếu phương trình không có nghiệm trên khoảng thì công thức trên vẫn đúng.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng

Cho hai hàm số liên tuc trên đoạn . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng được tính bởi công thức:

2. Tính thể tích hình khối

Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng và cùng vuông góc với trục tại các điểm và . Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích  

Khi đó, nếu là hàm số liên tục trên thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức:

Thể tích khối tròn xoay

Cho là hàm số liên tục và không âm trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thằng .

Quay xung quanh trục ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay.

Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ với , ta được mă̆t cắt là hình tròn có bán kính bằng và diện tích là .