BÀI 36. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

I. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Định lí 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đóc đồng dạng với nhau.

Định lí 2

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

 vuông tại ,  vuông tại

+ Nếu  thì .

+ Nếu  thì .

Câu hỏi

- Hai tam giác vuông  (vuông tại ) và  (vuông tại ) có  nên .

- Hai tam giác vuông  (vuông tại ) và  (vuông tại ) có:

 nên .

Ví dụ 1: (SGK – tr.91)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.91)

Luyện tập 1

1. a) Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có:

Nên

1. b) Theo giả thiết, ta có:

 m,  m,  m.

Từ phần a) ta suy ra:

 =>  (m)

Thử thách nhỏ

Ta có:  (m)

 (m)

Xét  (vuông tại ) và  (vuông tại ) có:  chung.

=>  =>

=>  (m)

=>  m

II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA HAI TAM GIÁC

HĐ1

-

-

=>  (m)

-

=>  (m)

-  và do đó hai tam giác vuông  và  đồng dạng

=> . Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.

Định lí

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh định lí (SGK – tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.101)

Câu hỏi

+)  vì

Ví dụ 2: (SGK – tr.101)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.101)

Nhận xét

Nếu  theo tỉ số  và  lần lượt là các đường cao của  và  thì  (do ) theo tỉ số  và .

Luyện tập 2

Xét  (vuông tại ) và  (vuông tại ) có:

 =>

=>

Vậy .

Vận dụng

- Gọi  (cm) là độ dài của chiều ngang màn hình chiếc tivi 55 inch.

- Có  inch  cm;  inch  cm.

- Chiếc ti vi cũ có:

+ Chiều ngang màn hình là 72 cm

+ Đường chéo của tivi là:  cm

- Có  =>  cm  m.

Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh .