Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo tháy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liên reo lên: “Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!”. Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được?

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

BÀI 36. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

• Định lí 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đóc đồng dạng với nhau.

• Định lí 2

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

 vuông tại ,  vuông tại

• Nếu  thì .
• Nếu                      thì .

Ví dụ 1:

Cho tam giác  có các đường cao đồng quy tại điểm . Chứng minh rằng: a) ;   b)

Giải

1. a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có:  (hai góc đối đỉnh).

Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra  hay      (1)

Tương tự, vì (hai góc đối đỉnh) nên hai tam giác vuông  (vuông tại ) và  (vuông tại ) đồng dạng với nhau.

Suy ra  hay      (2)

Từ (1) và (2) suy ra  

1. b) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có góc  chung nên  (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra  hay

Hai tam giác  và  có:

 chung,  (chứng minh trên)

Vậy  

Luyện tập 1

Trở lại tình huống mở đầu ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác  vuông tại đỉnh , bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác  vuông tại đỉnh . Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên 

1. a) Hai tam giác vuông và có đồng dạng với nhau không?
2. b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
3. a) Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có:

Nên

1. b) Theo giả thiết, ta có:

 m,  m,  m

Từ phần a) ta suy ra:

Thử thách nhỏ

Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m.

A: Vị trí đỉnh cây

B: Vị trí gốc cây

C: Vị trí đỉnh cột

M: Vị trí mắt