Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 cánh diều Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥  (ABCD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. Chứng minh rằng CD ⊥ (SAD)

Trả lời: CD ⊥ (SAD)

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chứng minh: =

Trả lời: =

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: SC ⊥ (BHK)

Trả lời: SC ⊥ (BHK)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK ⊥ (SBD)

Trả lời: IK ⊥ (SBD)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB).

Trả lời: SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB)

Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) và △ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM ⊥ SB tại M, trên SC lấy N sao cho MN//BC. Chứng minh rằng: AM⊥(SBC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC), chứng minh MN ⊥ (ABC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một

Trả lời: ………………………………………

Câu 9: Hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = AB/2. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, chứng minh CI ⊥ AB và DI ⊥ SC

Trả lời: ………………………………………

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC’ vuông góc với đáy và CC’ = a. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI ^ BC 

Trả lời: ………………………………………

Câu 11:  Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Chứng minh rằng MN ^BD

Trả lời: ………………………………………

Câu 12:  Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Xét các mệnh đề sau :

I. Vì OC ^ OA, OC ^ OB nên OC ^ (OAB)

II. Do AB (OAB) nên AB ^ OC                (1)

III. Có OH ^ (ABC) và AB (ABC) nên AB ^ OH                   (2)

IV. Từ (1) và (2) AB ^ (OCH)

Trả lời: ………………………………………

Câu 13: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’ B’C’D’, cạnh đáy của lăng trụ bằng a. Một mặt phẳng (a) hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 45° và cắt các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P, Q. Tính diện tích thiết diện 

Trả lời: ………………………………………

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh rằng SH⊥(ABCD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC).  Gọi AH và AK là đường cao của △SAB. HK cắt tia CB tại I. Chứng minh: △AIC  vuông

Trả lời: ………………………………………

Câu 16:  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = . Gọi I là trung điểm của cạnh BC, mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SI cắt hình chóp đã cho theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó

Trả lời: ………………………………………

Câu 17:  Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ vuông góc với đáy, tam giác ABC đều cạnh a và CC′ = a. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi M là trung điểm của BB′. Lấy điểm N thuộc A′B′ sao cho NB′ = a/4​ và gọi J là trung điểm của B′C′. Chứng minh AM ⊥ (MNJ) 

Trả lời: ………………………………………

Câu 18:  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng 2a , các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a (a > 0). Hãy xác định điểm O sao cho O cách đều tát cả các đỉnh của hình chóp .S ABCD và tính độ dài SO

Trả lời: ………………………………………

Câu 19:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 20:  Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi HK và (SBC)

Trả lời: ………………………………………

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------