Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 1 (P1)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều Ôn tập chương 1 (P1). Giá trị lượng giác của góc lượng giác . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
Xem: => Giáo án toán 11 cánh diều
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
Trả lời:
⇔ P=−2sinx=−2sinx
Vậy P = −2sin x.
Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi nào?
Trả lời:
3sin2x + m sin2x - 4cos2x=0
Xét cosx=0. PT vô nghiệm
Xét cosx≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x:
3 tan2x+ 2m tanx-4=0
Δ'=m2+12 > 0 +12 > 0 ∀m
⇒ PT luôn có nghiệm với ∀m.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x + 3
Trả lời:
Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 2 ≤ sin 2x + 3 ≤ 4 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = sin2x + 3 có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 2.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin2xcos2x +1
Trả lời:
y = 4sin2xcos2x +1 = 2sin4x + 1
Ta có: -1 ≤ sin 4x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin 4x ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -1 ≤ 2sin 4x + 1 ≤ 3 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = 4sin2xcos2x +1 có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 5 – 3cos23x
Trả lời:
Ta có: 0 ≤ cos23x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ 3cos23x ≤ 3 ∀x ∈ R
⇔ -3 ≤ -3cos23x ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 2 ≤ 5 - 3cos23x ≤ 5 ∀x ∈ R
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức
.
Trả lời:
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
.
Trả lời:
Áp dụng công thức
Khi đó
Vậy
Bài 7: a) Đổi số đo của các góc sau sang rad: ; ; ; (độ chính xác đến hàng phần nghìn); (độ chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Đổi số đo của các góc sau sang độ (độ chính xác đến phút):
; ; - 5; .
Trả lời:
Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ.
a) Kết quả lần lượt là:
; ; ; 0,795; 0,71.
b) Kết quả lần lượt là:
Bài 8: Tính giá trị lượng giác sau:
a)
b)
c)
d)
Trả lời:
a)
b)
c)
d)
Bài 9: Giải phương trình sau
a)
b)
Trả lời:
a)
b)
Trả lời:
Giải phương trình
a)
b)
Trả lời:
a)
b)
Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
b)
Trả lời:
a) Áp dụng công thức ta được
b) Áp dụng công thức , ta được
.
Bài 12: a) Cho Xác định dấu của các biểu thức sau:
;
b) Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau :
; ; ; ;
Trả lời:
a) Ta có
b)
Do
Bài 13: Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu
diễn tạo thành tam giác đều ?
Trả lời:
Tam giác đều có góc ở đỉnh là nên góc ở tâm là tương ứng .
Bài 14: Rút gọn biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 15: Chứng minh đẳng thức
Trả lời:
Bài 16: Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:
Áp dụng công thức
Ta có
Vậy giá trị biểu thức
.
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Trả lời:
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:
Hay
Dấu bằng xảy ra khi
Bài 18: Hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).
Trả lời:
Xét hàm số
.
Đặt .
Hàm số xác định với mọi
.
Đặt trên .
Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
Ta thấy hoặc
Ycbt
.
Bài 19: Chứng minh hàm số không tuần hoàn.
Trả lời:
Giả sử
.
Cho và , ta được
. Điều này trái với định nghĩa là .
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Bài 20: Cho góc thỏa mãn và . Tính
Trả lời:
Với suy ra .
Ta có
.
(loại)
Từ hệ thức , suy ra (do )
và
Thay và vào , ta được